New PDF release: Analysis 2

By Otto Forster

ISBN-10: 3834805750

ISBN-13: 9783834805751

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Christoph Butterwegge, Bettina Lösch, Ralf (Eds.) Ptak, Ralf's Neoliberalismus: Analysen und Alternativen PDF

Der Neoliberalismus hat in den letzten Jahren weite Bereiche unserer Gesellschaft geprägt. Es ist ihm gelungen, zumindest in einem Großteil der medialen Öffe- lichkeit die Legitimität des grundgesetzlich geschützten Sozialstaates – erstmals nach 1945 – zu erschüttern und dessen Säulen ins Wanken zu bringen.

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B) F¨ur [a, b] ⊂ R sei La,b die Bogenl¨ange der Kurve f | [a, b]. Man berechne La,b . c) Existiert lim La,0 ? a→−∞ d) Man zeige, dass die logarithmische Spirale jeden Kreis um den Nullpunkt in genau einem Punkt schneidet und berechne den Schnittwinkel. 3. a) Man zeige, dass f¨ur jedes k ∈ [0, 1] das uneigentliche Integral Z 1√ 1 − k2t 2 √ dt E(k) = 0 1 − t2 existiert. E(k) heißt vollst¨andiges elliptisches Integral zweiter Gattung. b) Man dr¨ucke die Bogenl¨ange der Ellipse f : [0, 2π] → R2 , t → (a cost, b sint), mit den Halbachsen a, b ∈ R∗+ mit Hilfe von E(k) aus.

Sei c ∈ R∗ und f : R → R2 , f (t) := (ect cost, ect sint). Die Kurve f heißt logarithmische Spirale. a) Man skizziere die Kurve f¨ur c = 1 2π im Bereich −2π t 2π. b) F¨ur [a, b] ⊂ R sei La,b die Bogenl¨ange der Kurve f | [a, b]. Man berechne La,b . c) Existiert lim La,0 ? a→−∞ d) Man zeige, dass die logarithmische Spirale jeden Kreis um den Nullpunkt in genau einem Punkt schneidet und berechne den Schnittwinkel. 3. a) Man zeige, dass f¨ur jedes k ∈ [0, 1] das uneigentliche Integral Z 1√ 1 − k2t 2 √ dt E(k) = 0 1 − t2 existiert.

Man zeige, dass dann auch die Menge K + L := {x + y : x ∈ K, y ∈ L} kompakt ist. 9. Seien I, J ⊂ R kompakte Intervalle und f : I × J → R eine stetige Funktion. Die Funktion F: I → R werde definiert durch F(x) := sup{ f (x, y) : y ∈ J}. Man zeige, dass F stetig ist. 36 § 4 Kurven im Rn ¨ Nach den bisherigen abstrakten Uberlegungen gehen wir jetzt wieder zur Untersuchung konkreter geometrischer Gebilde u¨ ber, n¨amlich von Kurven im Rn . Wir definieren Kurventangenten, Schnittwinkel von Kurven und behandeln den Begriff der Bogenl¨ange und ihre Berechnung.

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Analysis 2 by Otto Forster


by Charles
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