By Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Margitta Bellmann, Dr. rer. nat. Werner Lyska, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.)
ISBN-10: 3322810348
ISBN-13: 9783322810342
ISBN-10: 3815420881
ISBN-13: 9783815420881
Das vorliegende Buch mit seinen zahlreichen Fragen und Antworten sowie Aufgaben und Lösungen aus dem Gebiet der research wendet sich vorwiegend an Studierende natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge der ersten Semester an Technischen Universitäten und Fachhochschulen. Es unterstützt den Leser bei der Vorbereitung auf Prüfungen, insbesondere Klausuren, eignet sich aber auch zur Vertiefung und Ergänzung des Wissens. Die Lösungen zu den Aufgaben werden durch Lösungshinweise, teilweise sogar durch den kompletten Lösungsweg ergänzt. Zur Erleichterung ist jedem Abschnitt eine Auswahl wichtiger Formeln vorangestellt.
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Der Neoliberalismus hat in den letzten Jahren weite Bereiche unserer Gesellschaft geprägt. Es ist ihm gelungen, zumindest in einem Großteil der medialen Öffe- lichkeit die Legitimität des grundgesetzlich geschützten Sozialstaates – erstmals nach 1945 – zu erschüttern und dessen Säulen ins Wanken zu bringen.
- G12CAN complex analysis
- The Rise of Neoliberalism in Advanced Capitalist Economies: A Materialist Analysis
- The Economic Analysis of Producers’ Cooperatives
- Lectures on the calculus of variations
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T Xo zu konstruieren und (f(Xn))~=1 46. Welche Arten von Unstetigkeit konnen bei reellen Funktionen auftreten und wie klassifiziert man sie? 47. Warum geniigt es beim Satz von Weierstrafi nicht, die Stetigkeit auf einem offenen Intervall vorauszusetzen? 48. Welche spezielle Aussage liefert der Zwischenwertsatz, wenn als Voraus- setzungen hinzukommen, dafi Jmin < 0 und fmax > 0 sind? 4 43. Ermitteln Sie ein allgemeines Glied einer Zahlenfolge derart, dafi sich die ersten fUnf Glieder wie folgt ergeben: ) 2 3 4 5 6 a '4' 9' 16' 25···' b) -1, -3, -5, -7, -9 ...
Xo = -2, Xl =0 3. Existiert fur die Funktion f(x) = { -~ fur x < 0 fur ~ x 2: 0 die 1. Ableitung an der Stelle Xo = 0? 4. Man bestimme fUr x2 - ax f(x) = { x2-a x-2 a E R so, daB f +9 fUr x <3 fur x 2: 3 an der Stelle Xo = 3 differenzierbar wird. 5. Es sei fix) ~{ b x ax - 2a fur + 1 fUr x~2 x> 2. a) 1st f in Xo = 0 stetig und differenzierbar ? b) Es sind a, b E R so zu bestimmen, daB f an der Stelle zierbar wird. Xl = 2 differen- 6. Wie muss en die Parameter a und b gewahlt werden, damit an der Stelle Xo = 1 der Graph von y - b = (x - a)2 differenzierbar an den Graph von y = In x anschlieBt ?
6, Abb. 7) fist monoton fallend auf (a, b) {::::::} 1'( x) ~ 0 fiir jedes x E (a, b) (Abb. 6, Abb. w. auf (a,xoJ auf (a,x O) auf (xo,b) I I a b X a xo b X Abb. 7 Abb. 6 Konvexitat 1st f auf [a, b] dann gilt: ~ R stetig differenzierbar und auf (a, b) zweimal differenzierbar, fist konvex auf (a, b) {::::::} f"(x) 2: 0 fiir jedes x E (a, b) (Abb. 7) fist konkav auf (a, b) {::::::} f"(x) ~ 0 fiir jedes x E (a, b) (Abb. 3 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen 63 Globale Extrema f auf [a, b] Es sei ~ R definiert, Xo E [a, b] , dann ist Xo glob ale Maximumstelle, wenn f(x) ::; f(xo) fur jedes x E [a, b] ; Xo glob ale Minimumstelle, wenn f(x) 2=: f(xo) fur jedes x E [a, b] .
Analysis in Fragen und Übungsaufgaben by Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Margitta Bellmann, Dr. rer. nat. Werner Lyska, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.)
by Jeff
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