Mario Gerwig's Beweisen verstehen im Mathematikunterricht: Axiomatik, PDF

By Mario Gerwig

ISBN-10: 3658101873

ISBN-13: 9783658101879

ISBN-10: 3658101881

ISBN-13: 9783658101886

Mario Gerwig zeigt in diesem Buch sowohl theoretisch fundiert als auch mehrfach in der Unterrichtspraxis erprobt, wie es mithilfe der genetischen Methode Martin Wagenscheins und der Bildungstheorie Wolfgang Klafkis sowie der darauf aufbauenden Lehrkunstdidaktik gelingen kann, den Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht ein wirkliches, tiefgreifendes Verstehen des Beweisens zu ermöglichen. Drei lehrkunstdidaktisch ausgestaltete Unterrichtseinheiten – Entdeckung der Axiomatik, Satz des Pythagoras, Nichtabbrechen der Primzahlfolge – zeigen, dass eines der markantesten Charakteristika der Mathematik – das Beweisen – im Unterricht kein Schattendasein führen muss.

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Durch drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, gibt es stets einen Kreis. Die zahlreichen Versuche, das Parallelenaxiom zu beweisen, bereiteten schließlich die Entdeckung nicht-EUKLIDischer Geometrien vor. Carl Friedrich GAUß (1777-1855) nahm in den 1820er-Jahren erstmals an, dass zu einer Geraden durch einen nicht auf ihr liegenden Punkt mehr als nur eine Parallele gezogen werden kann – er setzte also das Parallelenaxiom bewusst außer Kraft. Erstaunlicherweise ergab sich aus dieser Annahme eine ebenso widerspruchsfreie nichtEUKLIDische Geometrie: die hyperbolische Geometrie.

Buch Inhalt Planimetrische Bücher Vom Punkt zum pythagoreischen Lehrsatz (DreiI eckslehre) II Geometrische Algebra (Flächenlehre) III Kreislehre Ein- und umschriebene regelmäßige Vielecke IV (Vieleckslehre) Ausdehnung der Größenlehre auf Irrationalitäten V (Proportionenlehre) Proportionen, Anwendung auf Planimetrie VI (Ähnlichkeitslehre) Zahlentheorie (arithmetische Bücher) VII Teilbarkeitslehre, Primzahlen Quadrat- und Kubikzahlen, geometrische Reihen VIII (Folgenlehre) IX Lehre von Gerade und Ungerade (Zahlenlehre) Irrationalitäten (infinitesimale Bücher) Klassen quadratischer Irrationalitäten, FlächenanX legungen Stereometrische Bücher XI Elementare Stereometrie (Elementare Inhaltsleere) Exhaustionsmethode: Pyramide, Kegel, Kugel XII (Infinitesimale Inhaltslehre) XIII Lehre von den regulären Polyedern Inhaltlich herrührend von Ionische Periode, Pythagoreer, HIPPOKRATES EUDOXOS Pythagoreer THEAITETOS Ionische Periode, Pythagoreer EUDOXOS THEAITETOS In späterer Zeit sind noch zwei weitere Bücher (apokryphe Bücher) hinzugekommen, die vor allem in früherer Zeit den Elementen zugeordnet und häufig mit ihnen zusammen gedruckt werden: In beiden Büchern, dem Buch XIV aus dem zweiten und dem Buch XV aus dem sechsten Jahrhundert n.

Buch der Gesetze, zit. nach HEYMANN 2013, 292). Bis ins 18. Jahrhundert kann von einer inhaltlich einigermaßen einheitlichen und allgemeinen mathematischen Bildung zwar keine Rede sein, das Logisch-Denken-Können wurde jedoch über Jahrhunderte als ein Ziel des Mathematikunterrichts diskutiert. Für eine erste wirkliche Neuerung sorgte die KLEINsche Reform zu Beginn des 20. Jahrhunderts. WITTENBERG brachte 1963 den Begriff der Urteilsfähigkeit in die Diskussion ein, bevor sich in den 1970er Jahren eine Art „Lernzieldidaktik“ entwickelte.

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Beweisen verstehen im Mathematikunterricht: Axiomatik, Pythagoras und Primzahlen als Exempel der Lehrkunstdidaktik by Mario Gerwig


by Daniel
4.2

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